Rank 
f_{1} 
f_{2} 
f_{3} 
f_{4} 
f_{5} 
f_{6} 
weights 
0.2 
0.1 
0.1 
0.1 
0.2 
0.3 
1^{st} 
A2 
A2 
A3 
A3 
A3 
A1 
2^{nd} 
A4 
A3 
A1
A4 
A5 
A1
A4 
A3 
3^{rd} 
A1 
A4 
A1 

A2
A4 

4^{th} 
A3 
A1 
A2 
A2 
A2 

Three
criteria f_{3},f_{5}, and f_{6} have tied attributewise
rankings. These can be equalised:
Rank 
f_{31}f_{32} 
f_{51}f_{52} 
f_{61}f_{62} 
1^{st} 
A3
A3 
A3
A3 
A1
A1 
2^{nd} 
A1
A4 
A1
A4 
A3
A3 
3^{rd} 
A4
A1 
A4
A1 
A2
A4 
4^{th} 
A2
A2 
A2
A2 
A4
A2 
Each
of these rankings gets half of weight of the tied ranking and the matrix is:
1^{st} 
2^{nd} 
3^{rd} 
4^{th} 

A1 
0.3 
0.15 
0.45 
0.1 
A2 
0.3 
0 
0.15 
0.55 
A3 
0.4 
0.4 
0 
0.2 
A4 
0 
0.45 
0.40 
0.15 
The
LP formulation is:
The
optimal solution is a permutation matrix P*:
The
optimal order is than: (A_{3},A_{4},A_{1},A_{2}).